Секвенциальная логика
[править]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по-преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования.
Содержание
[убрать]

1 Характеристика
2 Синхронная секвенциальная логика
3 Асинхронная секвенциальная логика
3.1 Секвенция
3.2 Венъюнкция
3.3 Реализация
4 См. также
5 Примечания
6 Литература
7 Ссылки

[править] Характеристика

Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.
[править] Синхронная секвенциальная логика

При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.[1]
[править] Асинхронная секвенциальная логика

Прошивка магнитолы Geely Atlas Прошивка магнитолы Geely Coolray Прошивка магнитолы Geely Atlas Pro Прошивка магнитолы Geely Tugella Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.
[править] Секвенция
У этого термина существуют и другие значения, см. Секвенция.

Секвенция (лат. sequentia – последовательность) – это последовательность пропозициональных элементов, представляемая

упорядоченным множеством, например, \left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle, где x_i\in\left \{0,1\right \}.

Посредством секвенции реализуется двоичная функция z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right), такая, что \,z=1 имеет место только в случае

\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1 при условии, что \left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right) для всех \mathrm{\,i<j}. (Символ \prec задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно,

начиная с \,x_1 и заканчивая \,x_\mathrm n . Во всех остальных случаях — \,z=0.
[править] Венъюнкция

Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция \angle\,, согласно которой связка x\,\angle\,y принимает единичное значение только в случае x\,\land\,y=1 при условии, что в момент установления \,x=1 равенство \,y=1 уже имело место.

Истинность венъюнкции обусловлена переключением \,x=0/1 на фоне \,y=1.

Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: 1\,\angle\,1.

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle.
[править] Реализация

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства

x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y, где формула \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации

секвентора \left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle пригодны следующие формулы: \,v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.